【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8BC=6,DE分別是ABBC上的點.把△ABC沿著直線DE折疊,頂點B對應(yīng)點是點B′

1)如圖1,點B′恰好落在線段AC的中點處,求CE的長;

2)如圖2,點B′落在線段AC上,當(dāng)BD=BE時,求B′C的長;

3)如圖3,EBC的中點,直接寫出AB′的最小值.

【答案】1;(23;(3

【解析】

1)設(shè)CE=x,則BE=6-x;在Rt△B'CE中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,解方程即可解決問題.

2)如圖2中,作B′HABH.連接BB′.首先證明B′C=B′H,設(shè)B′C=B′H=x,構(gòu)建方程即可解決問題.

3)如圖3中,連接AEEB′,AB′.在△AB′E中,利用三角形長三邊關(guān)系即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

B′落在AC的中點,

∴CB′=AC=4,

設(shè)CE=x,則BE=6-x

由折疊得:B'E=BE=8-x,

Rt△B'CE中,由勾股定理得x2+42=(6-x)2

解得:x=,

CE的長為

2)如圖2中,作B′H⊥ABH.連接BB′

∵EB=EB′DB=DB′,BE=BD,

∴BE=EB′=B′D=DB,

四邊形BEB′D是菱形,

∴∠B′BD=∠B′BE,

∵B′C⊥BCB′H⊥AB,

∴B′C=B′H,設(shè)B′C=B′H=x

Rt△ABC中,∵BC=6AC=8,

∴AB==10,

∵SABC=SBCB′+SABB′,

ACBC=BCx+×AB×x,

∴x=3

∴CB′=3

3)如圖3中,連接AEEB′,AB′

Rt△ACE中,∵AC=8EC=3,

∴AE==

∵EB=EC=EB′=3,

∴AB′≥AE-BE′

∴AB′≥-3,

∴AB′的最小值為-3

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2)連接,求證:的平分線;

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPx軸,垂足為點P,連接AD、BC.

(1)求點A、B、D的坐標;

(2)AODBPC相似,求a的值;

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上,若能,求出a的值,若不能,請說明理由.

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【題目】光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:

每臺甲型收割機的租金

每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.

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(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:PCPF;

(3)tanABC,AB14,求線段PC的長.

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1)他們將△ABCC點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C.請你寫出點A1,B1的坐標,并判斷A1CDF的位置關(guān)系;

2)他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.請你求出符合條件的拋物線解析式;

3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標.請你直接寫出點P的所有坐標.

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