Question

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2013年11月份的日歷，我們選擇其中所示的方框部分，將方框部分的四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字交叉相乘，再相減，例如5×18-4×19=14，9×14-7×16=14，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都等于14（乘積結(jié)果用大的減小的）．

（1）請你再選擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；
（2）請你利用整式的運(yùn)算對以上規(guī)律加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）如5×10-3×12=14，7×20-6×21=14，結(jié)果都等于14；
（2）設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

解答：解：（1）例如5×10-3×12=14，7×20-6×21=14，結(jié)果都等于14．
（2）①設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得：（x+1）（x+14）-x（x+15）=x²+15x+14-x²-15x=14，
則方框部分的四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字交叉相乘，再相減結(jié)果等于14．
②設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得：（x+2）（x+7）-x（x+8）=x²+10x+14-x²-10x=14，
則方框部分的四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字交叉相乘，再相減結(jié)果等于14．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．