Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)，交y于點(diǎn)C，頂點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)D．

求拋物線的表達(dá)式；

聯(lián)結(jié)BC，如果點(diǎn)P在x軸上，且與相似，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）或（2）或

【解析】

設(shè)拋物線解析式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求值即可；

設(shè)根據(jù)函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得的邊長(zhǎng)，所以結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)P的坐標(biāo)注意：在中，只能是鈍角．

設(shè)拋物線解析式為：，

把代入，得，

解得．

故該拋物線解析式為：或．

如圖，連接BC，PC，

設(shè)．

設(shè)直線AB的解析式為：，

，，

，

解得．

則直線AB的解析式為：．

易得．

由拋物線解析式得到：，

，

，

．

易求，，，，

．

結(jié)合圖形知，．

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得舍去或，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得舍去或，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．