Question

【題目】已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0

其中正確的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，a，b同號(hào)，即ab＞0．

拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則c＞0．

所以abc＞0．

故①錯(cuò)誤．

②由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0．

故②正確．

③拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a＜0．

由于對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣，且﹣1＜﹣＜0，

所以2a＜b＜0，

所以2a+a+c＜b+a+c．

當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．

所以2a+a+c＜b+a+c＜0，即3a+c＜0．

故③正確．

④根據(jù)圖象知道當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，

根據(jù)圖象知道當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，

所以 （a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0．

所以 （a+c）2＜b2．

故④正確．

⑤根據(jù)圖象知道當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0．

故⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．

故答案是：②③④．