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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．

（1）求證：≌；

（2）當時，求四邊形AECF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，，

∵點E、F分別是BC、AD的中點，

∴，，

∴，

在和中

，

∴≌（）；

（2）作于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，

∵點E、F分別是BC、AD的中點，，

∴，，

∴，，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵，

∴四邊形AECF是菱形，

∴，

∵，

∴，

即是等邊三角形，

，

由勾股定理得：，

∴四邊形AECF的面積是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，C、D分別為BM、AM上的點，四邊形ABCD內接于，連接AC，；

如圖，求證：弧弧BD；

如圖，若AB為直徑，，求值；

如圖，在的條件下，E為弧CD上一點不與C、D重合，F為AB上一點，連接EF交AC于點N，連接DN、DE，若，，，求AN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，DC//AB,∠A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3:4，動點P從A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為t秒．

（1）求邊BC的長；

（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；

（3）連結PQ，設△PBQ的面積為y，探求y與t的函數關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中拋物線與x軸的正半軸交于點，交y于點C，頂點，直線AB與y軸交于點D．

求拋物線的表達式；

聯(lián)結BC，如果點P在x軸上，且與相似，求出點P坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點從點出發(fā)，沿射線移動，以為直徑作圓，點為圓與射線的公共點，連接，過點作，與圓相交于點， 連接．

（1）試說明四邊形是矩形；

（2）當圓與射線相切時，點停止移動，在點移動的過程中:

①矩形的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；

②求點移動路線的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的底面半徑為10 cm，高為10cm.

(1)求圓錐的全面積；

(2)若一只螞蟻從底面上一點A出發(fā)繞圓錐側面一周回到SA上的點M處，且SM＝3AM，求它所走的最短距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=3，邊AD在x軸上，點C在y軸上，點D坐標為（2，0），直線l：y=-2x-10經過點A、B.

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）將直線l向右平移，平移后的直線與x軸交于點P，與直線BC交于點Q，設AP=t.直線l在平移過程中，是否存在t的值，使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；

（3）將直線l繞點A旋轉，當直線l將四邊形ABCD的面積分為1:3兩部分時，請直接寫出l與BC的交點M的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過坐標原點，且與x軸交于點B，頂點為P．

求：（1）反比例函數的解析式；

（2）拋物線的表達式及B點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.

（1）求證AE＝BF；

（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．

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