【題目】(閱讀理解)

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:

如圖1,△ABC中,若AB8,AC6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DEAD,請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)求得AD的取值范圍是______.

A.6AD8 B.6≤AD≤8 C.1AD7 D.1≤AD≤7

(感悟)

解題時(shí),條件中若出現(xiàn)中點(diǎn)”“中線字樣,可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

(問(wèn)題解決)

(3)如圖2AD是△ABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.求證:ACBF.

【答案】(1)B;(2)C(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)ADDE,∠ADC=∠BDEBDDC推出△ADC和△EDB全等即可;

(2)根據(jù)全等得出BEAC6,AE2AD,由三角形三邊關(guān)系定理得出862AD8+6,求出即可;

(3)延長(zhǎng)ADM,使ADDM,連接BM,根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB,推出BMAC,∠CAD=∠M,根據(jù)AEEF,推出∠CAD=∠AFE=∠BFD,求出∠BFD=∠M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

1)解:在△ADC△EDB

,

△ADC≌△EDB(SAS)

故選:B;

2)解:如圖:

∵由(1)知:△ADC≌△EDB

BEAC6,AE2AD

∵在△ABE中,AB8,由三角形三邊關(guān)系定理得:862AD8+6

1AD7,

故選:C.

3)延長(zhǎng)ADM,使ADDM,連接BM

AD△ABC中線,

CDBD

∵在△ADC△MDB

△ADC≌△MDB,

BMAC∠CAD∠M,

AEEF,

∠CAD∠AFE

∠AFE∠BFD,

∠BFD∠CAD∠M

BFBMAC,

ACBF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 2.5 B. C. 3.5 D.

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A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

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甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量(人/輛)

30

40

租金(元/輛)

270

320

1)求出w(元)與x(輛)之間函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

2)選擇怎樣的租車(chē)方案所需的費(fèi)用最低?最低費(fèi)用多少元?

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A. 2:1 B. 3:2 C. 5:2 D. 9:4

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A. BC=EFB. A=EDFC. ABDED. BCA=F

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同步練習(xí)冊(cè)答案