【題目】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點(diǎn)C在DE上,點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______cm.
【答案】20
【解析】
根據(jù)題意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再證明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.
解:由題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
由題意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
答:兩堵木墻之間的距離為20cm.
故答案是:20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB中點(diǎn),連接DF、EF,DE、EF與AC交于點(diǎn)O,DE與AB交于點(diǎn)G,連接OG,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①△DBF≌△EFA;②AD=AE;③EF⊥AC;④AD=4AG;⑤△AOG與△EOG的面積比為1:4.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于( )
A.60°B.75°C.70°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程:
如圖所示,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于F,若∠1=∠3,∠E=∠C,AE=AC,求證:△ABC≌△ADE.
證明:∵ ∠E=∠C(已知),
∠AFE=∠DFC(_________________),
∴∠2=∠3(______________________),
又∵∠1=∠3(_________________),
∴ ∠1=∠2(等量代換),
∴__________+∠DAC= __________+∠DAC(______________________),
即∠BAC =∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE(_________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊一點(diǎn),DE平分∠ADC,EF∥DC角AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)BD.
(1)求證:四邊形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、E分別在直線(xiàn)AB、DF上,小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ),但是他沒(méi)有帶量角器,只帶了一副三角板,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)測(cè)量,他發(fā)現(xiàn)EO=BO,因此他得出結(jié)論:∠ACE和∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF.小華的想法對(duì)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個(gè)面完全相同),并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;
(1)請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀理解)
課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:
如圖1,△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范圍是______.
A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7
(感悟)
解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”字樣,可以考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.
(問(wèn)題解決)
(3)如圖2,AD是△ABC的中線(xiàn),BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證:AC=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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