Question

如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=120^o，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

(1) 將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由．

(2) 將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6^o的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線ON恰好平分∠AOC，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．

(3) 將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

 (1)直線ON平分∠AOC(如圖)…………………………………………………………1分

∵OM平分∠BOC，且∠BOC=120^O w∴∠COM=60 ^O

又∠MON=90 ^O    ∴∠POM=90 ^O w

∴∠COP=30 ^O ,又∠AOC=60 ^O…………………………………………………………2分

∴OP平分∠AOC ………………………………………………………………………3分

(2)當(dāng)ON繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，ON平分∠AOC，此時(shí)ON轉(zhuǎn)過60 ^O…………4分

    當(dāng)ON轉(zhuǎn)至銳角∠AOC內(nèi)部平分∠AOC時(shí)，ON轉(zhuǎn)過90 ^O +150 ^O =240 ^O  ………5分

    所以t=10或40(秒) …………………………………………………………………6分

    答：略。

(3) ∠AOM—∠NOC=30 ^O ………………………………………………………………7分

   ∵∠AOM+∠AON=90 ^O   ……………………………………………………………8分

∠AOM+∠NOC=60 ^O   ………………………………………………………………9分

   ∠AOM一∠NOC =30 ^O   ……………………………………………………………10分