Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝45°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，將∠O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.若折疊后PC⊥QB，則∠OPQ的度數(shù)是____________.

Answer 1

【答案】22.5°或112.5°

【解析】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，如下圖1和圖2，分點(diǎn)C在OA下方和OB上方兩種情況結(jié)合折疊的性質(zhì)及已知條件解答即可.

詳解：

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在OA的下方時(shí)，延長(zhǎng)CP交OB于點(diǎn)D，

∵CP⊥OB，

∴∠ODC=90°，

∵∠AOB=45°，

∴∠DPC=45°，

∴∠OPQ+∠CPQ=45°+180°=225°，

∵由折疊的性質(zhì)可知∠OPQ=∠CPQ，

∴∠OPQ=112.5°；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在OB的上方時(shí)，

∵PC⊥OB，

∴∠ODP=90°，

又∵∠AOB=45°，

∴∠OPQ+∠CPQ=∠OPC=45°，

∵由折疊的性質(zhì)可知∠OPQ=∠CPQ，

∴∠OPQ=22.5°.

綜上所述，當(dāng)PC⊥OB時(shí)，∠OPQ的度數(shù)為112.5°或22.5°.

故答案為：112.5°或22.5°.