Question

【題目】如圖，在平面直角角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，軸與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與,分別交于點(diǎn)試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)，線段的最長，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)，使四邊形的周長最小，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)y=x2-4x-5；(2)H(，)；(3)P、Q的坐標(biāo)分別為P(，0)，Q(0， ).

【解析】

（1）待定系數(shù)法，將點(diǎn)A、B代入拋物線解析式即可求出解析式．

（2）設(shè)點(diǎn)H、F的坐標(biāo)，表示線段HF，將得到的關(guān)系式配方，配成頂點(diǎn)式就可以求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）利用對稱性找到點(diǎn)P、Q的位置，進(jìn)而求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

解：(1)由已知得

把代入得，

解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5.

(2)設(shè)

設(shè)直線的表達(dá)式為，解得

直線的表達(dá)式為

(3)如圖，分別作關(guān)于軸，軸對稱的點(diǎn)，分別交延長線于點(diǎn)

點(diǎn)為頂點(diǎn)

點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵

點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,

設(shè)直線的表達(dá)式為，

解得,

直線的表達(dá)式為

易知圖中點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)

∴P、Q的坐標(biāo)分別為P(，0)，Q(0，).