Question

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
（1）求售價與利潤的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式． 
（2）根據(jù)題意可知y=-10-（x-5.5）²+2402.5，當(dāng)x=5.5時y有最大值．

解答：解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）； 

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）²+2402.5． 
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5． 
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），
當(dāng)x=6時，50+x=56，y=2400（元），
∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．