觀察下列各式的計算結(jié)果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4

1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果
1-
1
102
=
 
，1-
1
1002
=
 

（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×(1-
1
42
)••…(1-
1
20122
)．
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類
專題：
分析：（1）根據(jù)平方差公式即可求解；
（2）先根據(jù)平方差公式變形，再約分計算即可求解．
解答：解：（1）1-
1
102
=
9
10
×
11
10
；
1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
；
（2）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2011
2012
×
2013
2012

=
1
2
×
2013
2012

=
2013
4024
．
點評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
（1）求售價與利潤的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若方程組
3x-y=8
ax+3(a-3)y=10
的解x，y互為相反數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件．設(shè)這段時間內(nèi)售出該商品的利潤為y元．
（1）直接寫出利潤y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當售價為多少元時，利潤可達1000元；
（3）應如何定價才能使利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，一顆，棋子從點P處開始依次關(guān)于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…，如此下去．則經(jīng)過第2013次跳動之后，棋子落點的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B在直線l的同側(cè)，點B′是B點關(guān)于l的對稱點，AB′交l于點P．
（1）AB′與AP+PB相等嗎？為什么？
（2）在l上再取一點Q，并連接AQ和QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形OA1B1C1的邊長為2，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點B2，設(shè)弧A1C1與邊A1B1，B1C1圍成的陰影部分的面積為S1．然后以O(shè)B2為對角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點B3，設(shè)弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分的面積為S2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧AnCn，BnCn圍成的陰影部分的面積為Sn，設(shè)S=S1+S2+S2+…+Sn，則S=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形．其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：3，它們的面積之和為52，則△ABC的面積為
 
．

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