Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為點F，將△BEF繞著點E逆時針旋轉，使點B落在邊BC上的點N處，點F落在邊DC上的點M處，若點M恰好是邊CD的中點，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據旋轉的性質得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四邊形EFCD是矩形，根據矩形的性質得到EF=CD，由點M恰好是邊DC的中點，得到設CN=x，解直角三角形即可得到結論．

詳解：如圖，將△BEF繞著點E逆時針旋轉得到△EMN，

∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，

∵EF⊥BC，

∴BF=FN，

∴BF=FN=NM，

∵EF⊥BC，

∴四邊形EFCD是矩形，

∴EF=CD，

∵點M恰好是邊DC的中點，

∴

∴

∴

∵

∴

設CN=x，

∴

∴

∴BF=FN=NM=2x，

∴BC=5x，

∴

故選D.