【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB1,BC3,ACBD交于點O,點E是邊BC上的動點(不與點BC重合),連接EO并延長交AD于點F,連接AE,若△AEF是等腰三角形,則DF的長為_____

【答案】1

【解析】

依據(jù)矩形的性質(zhì),即可得出△BEO≌△DFOAAS),進(jìn)而得到OF=OE,DF=BE.設(shè)BE=DF=a,則AF=3-a.當(dāng)△AEF是等腰三角形時,分三種情況討論.根據(jù)勾股定理列方程即可得到DF的長.

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,OBOD

∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO

∴△BEO≌△DFOAAS),

OFOE,DFBE

設(shè)BEDFa,則AF3a

當(dāng)△AEF是等腰三角形時,分三種情況討論.

如圖(1),當(dāng)AEAF時,在RtABE中,由AE2AB2+BE2,得(3a212+a2

解得a=

如圖(2),當(dāng)AEEF時,過點EEHAD于點H,則AHFHBE,

AF2BE,

3a2a,

解得a1

如圖(3),當(dāng)AFEF時,∠FAE=∠FEA

又∠FAE=∠AEB

∴∠FEA=∠AEB

過點AAGEF于點G,則AGAB1,EGBEa

FG32a

RtAFG中,由AF2AG2+FG2,得(3a212+32a2

解得a11-, a21+.

綜上所述,DF的長為11-1+

故答案為:11-1+

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點Ax軸的正半軸上,點B、C在第一象限,且四邊形OABC是平行四邊形,AB,sinB,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C以及邊AB的中點D,則四邊形OABC的面積為_____

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A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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A.4B.4+C.2+2D.6

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1)本次被調(diào)查對象共有   人,扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者非常喜歡等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為   ;

2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并標(biāo)明數(shù)據(jù);

3)若選不太喜歡的人中有兩名女生,其余是男生,從原不太喜歡的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因,請用畫樹狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+2x軸交于A(﹣1,0),B4,0)兩點,與y軸交于點C

1)求a,b的值

2)若點D是拋物線上的一點,且位于直線BC上方,連接CD,BD,AC.當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時,求點D的坐標(biāo).

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【題目】攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價為10/千克,售價不低于15/千克,且不超過40/每千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量(千克)與該天的售價(元/千克)之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量(千克)

32.5

35

35.5

38

售價(元/千克)

27.5

25

24.5

22

1)某天這種芒果售價為28/千克.求當(dāng)天該芒果的銷售量

2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元?

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(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.

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