Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于，兩個不同的點．

試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點；

若點坐標為，試求點坐標；

在的條件下，對于經(jīng)過，兩點的二次函數(shù)，當取何值時，的值隨值的增大而減�。�

Answer 1

【答案】圖象經(jīng)過、兩點的二次函數(shù)為； 點的坐標是或； 見解析.

【解析】

（1）利用b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點情況；將代入，得．解方程可得；（3）分情況求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口情況進行分析.

解：對于關(guān)于的二次函數(shù)，

由于，

所以此函數(shù)的圖象與軸沒有交點；

對于關(guān)于的二次函數(shù)，

由于

所以此函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點．

故圖象經(jīng)過、兩點的二次函數(shù)為；

將代入，得．

整理，得．

解之，得，或．

當時，．

令，得．

解這個方程，得，，

此時，點的坐標是；

當時，．

令，得．

解這個方程，得，，

此時，點的坐標是．

當時，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，

所以當時，函數(shù)值隨的增大而減�。�

當時，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖象開口向上，

對稱軸為直線，所以當時，函數(shù)值隨的增大而減小．