Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為，．

求證：拋物線總與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

若，求此拋物線的解析式．

已知軸上兩點(diǎn)，，若拋物線與線段有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析； ； ．

【解析】

(1)、證明△＞0即可；(2)、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，則、為方程m－8mx+16m－1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到+=8，=，再變形||=2得到，然后解出m即可得到拋物線解析式；(3)、先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當(dāng)x=2，y≥0時(shí)，拋物線與線段CD有交點(diǎn)，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解不等式即可．

、證明：， ∵，∴，

∴拋物線總與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

、根據(jù)題意，、為方程的兩根，

∴，， ∵，

∴， ∴， ∴，

∴拋物線的解析式為；

、拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∵拋物線開口向上， ∴當(dāng)，時(shí)，拋物線與線段有交點(diǎn)，

∴， ∴．