Question

【題目】若，是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且（是整數(shù)），則稱方程為“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．

判斷方程是否是“偶系二次方程”，并說明理由；

對于任意一個整數(shù)，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程是“偶系二次方程”，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)不是，理由見解析；（2）存在．理由見解析

【解析】

（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看結(jié)果是否為2的整數(shù)倍就可以得出結(jié)論；

（2）由條件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，設(shè)c=mb2+n，就可以表示出c，然后根據(jù)公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出結(jié)論．

不是，

解方程得，，，

，

∵不是整數(shù)，

∴不是“偶系二次方程；

存在．理由如下：

∵和是偶系二次方程，

∴假設(shè)，

當，時，

，

∵是偶系二次方程，

∴時，，

∴，

∵是偶系二次方程，

當時，，

∴可設(shè)，

對于任意一個整數(shù)，時，

，

，

∴，，

∴，

∵是整數(shù)，

∴對于任何一個整數(shù)，時，關(guān)于的方程是“偶系二次方程”．