【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．則∠EDC的度數(shù)為_____．

【答案】15°

【解析】

由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC為等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，則△ADE為等邊三角形，∠ADE=60°，由外角的性質可求∠EDC的度數(shù)．

解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝45°，

又∵∠BAD＝30°，

∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，

而AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形，則∠ADE＝60°，

又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），

即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．

故答案為：15°．

練習冊系列答案
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【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，A,B,D 三點的坐標是（0，2），（-2,0），（1,0），點C 是 x 軸下方一點，且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°，AD=CD

(1)求證：BD 平分∠ABC

(2)求四邊形 ABCD 的面積

(3)如圖 2，BE 是∠ABO 的鄰補角的平分線，連接 AE,OE 交 AB 于點 F，若∠AEO=45°，求證：AF=AO.

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【題目】如圖，已知和中，，，，，；

請說明的理由；

可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；

求的度數(shù)．

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【題目】如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，點C，E在BD同側，下列結論：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中錯誤的有（　�。�

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】如圖，Rt△ABE中，∠A＝90°，點C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求證：BC＝2AE．

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),△PBQ的面積能否等于8cm2?

(3)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．

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【題目】如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當∠BAC=_____度時，AD有最大值_____．

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【題目】如圖，在中，，，、是的三等分點，過點、、分別作的垂線，垂足分別為、、，連接、，分別交、于、，記的面積為，的面積為，的面積為，則的值是________．

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