【題目】如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當∠BAC=_____度時，AD有最大值_____．

【答案】120，7．

【解析】

如圖，在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．只要證明△ACB≌△OCD，推出OD=AB=3，推出點D的運動軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓，推出當D、O、A共線時，AD的值最大；

解：如圖，

在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．

∵△BCD，△AOC都是等邊三角形，

∴CA=CO，CB=CD，∠ACO=∠BCD，

∴∠ACB=∠OCD，

在△ACB和∠OCD中，

，

∴△ACB≌△OCD，

∴OD=AB=3，

∴點D的運動軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓，

∴當D、O、A共線時，AD的值最大，最大值為OA+OD=4+3=7．

∵△ACB≌△OCD，

∴∠CAB=∠DOC，

∵當D、O、A共線時，∠DOC=180°-60°=120°，

∴當∠BAC=120度時，AD有最大值為7．

故答案為120，7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．則∠EDC的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填寫下表：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8


8

0.4

乙


9


3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 ．（填“變大”、“變小”或“不變”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．

①AD是的平分線；②；③點D在AB的中垂線上；④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2015本溪，第9題，3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線（）上，則k的值為（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知四邊形ABCD的四條邊相等，四個內(nèi)角都等于90°，點E是CD邊上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，且∠EAF=45°．

（1）求證：BF+DE=EF；

（2）若AB=6，設BF=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）過點A作AH⊥FE于點H，如圖（2），當FH=2，EH=1時，求△AFE的面積．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（a≠0）圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③當m≠1時，a+b＞；④a-b+c＞0；⑤若， 且， 則．其中正確的有（ ）.

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

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