【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5,BC6,點M在△ABC內,AM平分∠BAC.點E與點MAC所在直線的兩側,AEAB,AEBC,點NAC邊上,CNAM,連接ME,BN

1)補全圖形;

2)求MEBN的值;

3)問:點M在何處時BM+BN取得最小值?確定此時點M的位置,并求此時BM+BN的最小值.

【答案】1)補圖見解析;(2MEBN1;(3)當點M在∠BAC的平分線上運動到它與BE的交點處時,BM+BN取得最小值,為

【解析】

1)根據(jù)題意補全圖形;
2)延長AMBC于點D,證明AME≌△CNB,根據(jù)全等三角形的性質得到ME=BN,得到答案;
3)根據(jù)ME=BN,得到BM+BN=BM+ME,根據(jù)兩點之間線段最短、勾股定理計算即可.

1)補全圖形見圖1



2)如圖2,延長AMBC于點D,
AB=AC,AM平分∠BAC,
∴∠CAD=BAD,ADBC
AEAB,
∴∠MAE+BAD=90°
ADBC,
∴∠C+CAD=90°,
∴∠MAE=C
AMECNB中,
,
∴△AME≌△CNBSAS),


ME=BN,
MEBN=1;
3)∵ME=BN
BM+BN=BM+ME,
∴當點M在∠BAC的平分線上運動到它與BE的交點處時,BM+BN取得最小值,
AB=AC=5,BC=6
AE=BC=6,
BE=
BM+BN的最小值為

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