【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn),其中,
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在第三象限存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,能否將拋物線平移后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),若能求出平移后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式,并寫(xiě)出平移過(guò)程.若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2)或;(3)能,,原拋物線向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,原拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到
【解析】
(1)把A(1,m)代入函數(shù)式而解得m的值,同理解得n值,從而得到A,B的坐標(biāo);
(2)①分別過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,三條平行線兩兩相交于點(diǎn),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
②分別考慮函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A,C1,和A,C2時(shí),求出拋物線表達(dá)式,再求出平移方式.
解:(1)的圖象過(guò)點(diǎn),
,
同理:,
,;
(2)分別過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,三條平行線兩兩相交于點(diǎn).
因此,四邊形,四邊形,四邊形為平行四邊形.
,,,
,,,
因此,滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為,;
(3)能.
①當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A,C1兩點(diǎn)時(shí),
,,
設(shè)經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為,
依題意,得,解得,
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為,
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵, ,
將原拋物線先向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線;
②當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A,C2兩點(diǎn)時(shí),
,,,,
將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位使點(diǎn)移到點(diǎn),這時(shí)點(diǎn)隨著原拋物線平移到點(diǎn),
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為,
即,
將原拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.則圖中陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.12月份,這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.
(1)若該店12月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同,將多支付貨款300元,求該店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?
(2)若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若甲種水果不超過(guò)90千克,則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,⊙B的半徑為2,P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn),則PD+PC的最小值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,于點(diǎn),點(diǎn)是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,M是BC邊的中點(diǎn),E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點(diǎn)F、G.
(1)求證:;
(2)當(dāng)BC2=2BABE時(shí),求證:∠EMB=∠ACD.
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【題目】已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(—2,4)、(4,—2).
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)P(A除外),使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn),,如果,則稱與互為“距點(diǎn)”.例如:點(diǎn),點(diǎn),由,可得點(diǎn)與互為“距點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn),,中,原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母);
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線.
①當(dāng)時(shí),直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____;
②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”,求的取值范圍.
(3)已知點(diǎn),,,的半徑為,若在線段上存在點(diǎn),在上存在點(diǎn),使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”,直接寫(xiě)出的取值范圍.
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【題目】下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )
A.如(1)圖,在一次實(shí)驗(yàn)中,老師共做了400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)出的釘尖朝上的概率
B.如(2)圖,是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率
C.如(3)圖,有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng),地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率
D.有7張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽出一張,抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率
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