【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,⊙B的半徑為2,P為⊙B上的動點(diǎn),則PD+PC的最小值等于_____.
【答案】5
【解析】
在BC上截取BE=1,連接BP,PE,由正方形的性質(zhì)可得BC=4=CD,BP=2,EC=3,可證△PBE∽△CBP,可得PE=PC,即當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)P,點(diǎn)E三點(diǎn)共線時,PD+PE有最小值,即PD+ PC有最小值.
解:如圖,在BC上截取BE=1,連接BP,PE,
∵正方形ABCD的邊長為4,⊙B的半徑為2,
∴BC=4=CD,BP=2,EC=3,
∵ ,且∠PBE=∠PBC,
∴△PBE∽△CBP,
∴ ,
∴PE=PC,
∴PD+PC=PD+PE,
∴當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)P,點(diǎn)E三點(diǎn)共線時,PD+PE有最小值,即PD+PC有最小值,
∴PD+PC最小值為DE==5.
故答案為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在中,把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時,請問邊上的中線與的數(shù)量關(guān)系是什么?以下是他的研究過程:
特例驗(yàn)證:(1)①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,猜想與的數(shù)量關(guān)系為_______;②如圖3,當(dāng),時,則長為________.
猜想論證:(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用:(3)如圖4,在四邊形,,,,,,在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn),使與之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系?若存在,請畫出點(diǎn)的位置(保留作圖痕跡,不需要說明)并直接寫出的邊上的中線的長度;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),連接與關(guān)于所在直線對稱,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),連接并延長交所在直線于點(diǎn),連接.當(dāng)為直角三角形時,的長為_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)P是CD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E,射線BP交DE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn),作BM⊥AE于點(diǎn)M,作KN⊥AE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,以下四個結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN=;③BP=4PK;④PMPA=3PD2,其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的一組平行線.
(1)如圖1,正方形ABCD的4個頂點(diǎn)都在這些平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1,其中點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在直線l1和l4上,求正方形的面積.
(2)如圖2,正方形ABCD的4個頂點(diǎn)分別在四條平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1,h2,h3.
①求證:h1=h3.
②設(shè)正方形ABCD的面積為S,求證:S=2h12+2h1h2+h22.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形紙片中,,,點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),如圖1所示,沿折痕翻折得到,設(shè).
(1)當(dāng)、、在同一直線上時,求的值;
(2)如圖2,點(diǎn)在邊上,沿再次折疊紙片,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在直線上,
①求的最小值;
②點(diǎn)能否落在邊上?若能,求出的值,若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過的三個頂點(diǎn),其中,
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在第三象限存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,能否將拋物線平移后經(jīng)過兩點(diǎn),若能求出平移后經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式,并寫出平移過程.若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量
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