【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙B的半徑為2，P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則PD+PC的最小值等于_____．

【答案】5

【解析】

在BC上截取BE＝1，連接BP，PE，由正方形的性質(zhì)可得BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，可證△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE有最小值，即PD+ PC有最小值.

解：如圖，在BC上截取BE＝1，連接BP，PE，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙B的半徑為2，

∴BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，

∵ ，且∠PBE＝∠PBC，

∴△PBE∽△CBP，

∴ ，

∴PE＝PC，

∴PD+PC＝PD+PE，

∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，

∴PD+PC最小值為DE＝＝5.

故答案為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在中，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問邊上的中線與的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗(yàn)證：（1）①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)，時(shí)，則長(zhǎng)為________．

猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形，，，，，，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)，使與之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不需要說明）并直接寫出的邊上的中線的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，射線BP交DE于點(diǎn)K，點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn)，作BM⊥AE于點(diǎn)M，作KN⊥AE于點(diǎn)N，連結(jié)MO、NO，以下四個(gè)結(jié)論：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PMPA=3PD2，其中正確的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1，l2，l3，l4是同一平面內(nèi)的一組平行線．

（1）如圖1，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在直線l1和l4上，求正方形的面積．

（2）如圖2，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1，h2，h3．

①求證：h1＝h3．

②設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S＝2h12+2h1h2+h22．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形紙片中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），如圖1所示，沿折痕翻折得到，設(shè)．

（1）當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，求的值；

（2）如圖2，點(diǎn)在邊上，沿再次折疊紙片，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，

①求的最小值；

②點(diǎn)能否落在邊上？若能，求出的值，若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在第三象限存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，能否將拋物線平移后經(jīng)過兩點(diǎn)，若能求出平移后經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出平移過程．若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．

求出每天的銷售利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量

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