【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱(chēng)之重適等,交易其一,金輕十六兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱(chēng)重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了16兩(袋子重量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?
【答案】黃金每枚重44兩,白銀每枚重36兩.
【解析】
設(shè)黃金每枚重x兩,則白銀每枚重兩,根據(jù)兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了16兩列方程求解即可.
解:設(shè)黃金每枚重x兩,則白銀每枚重兩,
根據(jù)題意列方程得,9x-x++16=9x+x-,
解得x=44,
∴=36兩.
答:黃金每枚重44兩,白銀每枚重36兩.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+,ka+b)(k為常數(shù),k≠0),則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).
(1) ① 點(diǎn)P(-1,-2)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為_(kāi)______________
② 若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′(3,3),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_____________
(2) 若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且△OPP′為等腰直角三角形,則k的值為_(kāi)___________
(3) 如圖,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)A在函數(shù)(x<0)的圖象上,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”.當(dāng)線(xiàn)段BQ最短時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求點(diǎn)與點(diǎn)的距離;
(2)若甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是2和1(單位長(zhǎng)度/秒),求甲追上乙時(shí)所用的時(shí)間;
(3)在(2)的條件下,甲動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),乙動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)甲動(dòng)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),丙動(dòng)點(diǎn)以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度和甲動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)丙動(dòng)點(diǎn)遇到乙動(dòng)點(diǎn)時(shí)立即返回向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到甲動(dòng)點(diǎn)時(shí)也馬上返回,如此往復(fù)直到甲乙兩動(dòng)點(diǎn)相遇則停止運(yùn)動(dòng),設(shè)甲乙兩動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)處相遇,求從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng),丙動(dòng)點(diǎn)走的總路程以及點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,若點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上以4cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在BC線(xiàn)段上以3cm/s的速度由B向C運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次在哪條邊上相遇?( )
A.24s BC邊B.12s BC邊
C.24s AB邊D.12s AC邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則△BCG的周長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,高AD和BE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)H,且BH=AC,則∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖1,求證:AD=CD;
(2)如圖2,BH是△ABE的中線(xiàn),若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形,使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 在多項(xiàng)式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個(gè).
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2
(2)如圖,將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積,并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋?zhuān)?/span>
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