【題目】 在多項式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個.
(1)請你補全完全平方公式的推導過程:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2
(2)如圖,將邊長為a+b的正方形分割成I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積,并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十六兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了16兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?
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【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M。
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);
(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。
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【題目】某學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回時,汽車以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6 h。問平路和坡路各有多遠?
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【題目】如圖,建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上,從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達觀測點B,此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上,求觀測點B與建筑物C之間的距離.(結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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【題目】 某超市分別以每盞150元,190元的進價購進A,B兩種品牌的護眼燈,下表是近兩天的銷售情況.
銷售日期 | 銷售數(shù)量(盞) | 銷售收入(元) | |
A品牌 | B品牌 | ||
第一天 | 2 | 1 | 680 |
第二天 | 3 | 4 | 1670 |
(1)求A,B兩種品牌護眼燈的銷售價;
(2)若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞,求B品牌的護眼燈最多采購多少盞?
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【題目】 [問題解決]:如圖1,已知AB∥CD,E是直線AB,CD內部一點,連接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù).
嘉琪想到了如圖2所示的方法,但是沒有解答完,下面是嘉淇未完成的解答過程:
解:過點E作EF∥AB,
∴∠ABE=∠BEF=40°
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
…
請你補充完成嘉淇的解答過程:
[問題遷移]:請你參考嘉琪的解題思路,完成下面的問題:
如圖3,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點B,D,點P在射線ON上運動,設∠BAP=α,∠DCP=β.
(1)當點P在B,D兩點之間運動時(P不與B,D重合),求α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系.
(2)當點P在B,D兩點外側運動時(P不與點O重合),直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系.
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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE ,設∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式?若存在,求出這個關系式,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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