【題目】如圖1,一張三角形ABC紙片,點D、E分別是△ABC邊上兩點. 研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點落在CE上,則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究(2):如果折成圖2的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究(3):如果折成圖3的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
【解析】解:1)∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′=2∠A; 2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,
理由:在四邊形ADA′E中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°,
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA,
∵∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°,
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA,
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E,
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得,
∴∠A=∠DA′E,
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
3)∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.
理由:DA′交AC于點F,
∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′,
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′,
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′,
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得,
∴∠A=∠DA′E,
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.
所以答案是:∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.
【考點精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本,需要知道三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點,E為DC的中點,點F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).
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【題目】數(shù)據(jù)20,25,31,44分別以0.4,0.3,0.2,0.1為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為________.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點P和Q同時從D、B出發(fā),P由D向C運動,速度為每秒1cm,點Q由B向A運動,速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0) .以D為頂點的拋物線y = ax2+bx+c過點B. 動點P從點D出發(fā),沿DC邊向點C運動,同時動點Q從點B出發(fā),沿BA邊向點A運動,點P、Q運動的速度均為每秒1個單位,運動的時間為t秒. 過點P作PE⊥CD交BD于點E,過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,四邊形BDGQ的面積最大?最大值為多少?
(3)動點P、Q運動過程中,在矩形ABCD內(nèi)(包括其邊界)是否存在點H,使以B,Q,E,H為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出此時菱形的周長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F,則線段EF長度的最小值是__.
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