【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,CE、AF分別交BD于G、H兩點.

求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD//BC,AD=BC,

∵E、F分別是AD、BC的中點,

∴AE= AD,CF= BC,

∴AECF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形;


(2)

證明:∵四邊形AFCE是平行四邊形,

∴CE//AF,
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,
∵AB//CD,
∴∠EDG=∠FBH,
在△DEG和△BFH中
,
∴△DEG≌△BFH(AAS),
∴EG=FH.


【解析】(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
(2)可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤 = 銷售收入-進(jìn)貨成本)

1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

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請你解決以下問題:

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2)已知x,y滿足方程組,求x2+4y2xy的值.

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【題目】校學(xué)生會對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

5

a

0.3

6

10

0.2

7

20

b

8

5

0.1

合計

c

1

1)統(tǒng)計表中的b   ,c   ;請將頻數(shù)分布直方圖補充完整.

2)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為   本,課外閱讀書本數(shù)的中位數(shù)為   本.

3)若該校七年級共有1200名學(xué)生,估計該校七年級學(xué)生課外閱讀6本及以下的人數(shù)為   人.

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1)圖中數(shù)據(jù)420的含義正確的有   ;(填寫序號)

①乙車出發(fā)時與A地的距離;

②甲車出發(fā)時與B地的距離;

③甲車出發(fā)時,乙車與A地的距離;

2)乙車的速度是   千米/時,a   小時;甲車的速度是   千米/時,t   小時.

3)在甲車到達(dá)C地之前,兩車能否相遇?若能相遇,請求出甲車行駛的時間;若不能,請說明理由.

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(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)若點H(1,y)在BC上,連接FH,求△FHB的面積;
(3)一動點M從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動,連接OM,BM,設(shè)運動時間為t秒(t>0),在點M的運動過程中,當(dāng)t為何值時,∠OMB=90°?
(4)在x軸上方的拋物線上,是否存在點P,使得∠PBF被BA平分?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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