【題目】閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，

解：將方程②變形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程組的解為．

請你解決以下問題：

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組．

（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2﹣xy的值．

【答案】（1）；（2）15.

【解析】

（1）由②得出3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，把①代入③得出15﹣2y＝9，求出y，把y＝3代入①求出x即可；

（2）由①求出x2+4y2＝③，把③代入②求出xy＝2，①﹣②得出x2﹣3xy+4y2＝11，即可求出答案．

解：（1）

由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，

把①代入③得：15﹣2y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，

解得：x＝7，

所以原方程組的解為；

（2）

由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47，

x2+4y2＝③，

把③代入②得：2×+xy＝36，

解得：xy＝2，

①﹣②得：x2﹣3xy+4y2＝11，

∴x2+4y2＝11+3×2＝17，

∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，點E在CD上，點F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

(1)如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；

(2)如圖2，若E是CD的中點，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上從左到右有A，B，C三個點，點C對應的數(shù)是10，AB＝BC＝20．

（1）點A對應的數(shù)是　 　，點B對應的數(shù)是　 　．

（2）動點P從A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，同時，動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

①用含t的代數(shù)式表示點P對應的數(shù)是　 　，點Q對應的數(shù)是　 　；

②當點P和點Q間的距離為8個單位長度時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點．

求證：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）證明：EG=FH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB邊上的中垂線DE分別交AB，AC于點D、E，∠BAC的平分線交DE于點F．連接BF、CF、BE．

（1）求證：△BCF為等邊三角形；

（2）猜想EF、EB、EC三條線段的關系，并說明理由；

（3）如圖2，在BE的延長線上取一點M，連接AM，使AM=AB，連接MC并延長交AF的延長線于點M．求證：AN=MC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE=BF；
（2）如圖2，將 （1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加條件后使得△ABC≌△DEC，則在下列條件中，不能添加的是(　　)

A. BC＝EC，∠B＝∠E B. BC＝EC，AC＝DC

C. ∠B＝∠E，∠A＝∠D D. BC＝EC，∠A＝∠D

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