【題目】如圖,矩形的對角線交于點,且.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,求菱形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.
(2)解直角三角形求出BC=3,AB=DC=,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF=BC=,求出OE=2OF=3,求出菱形的面積即可.
解:(1)∵,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=AC,OD=BD,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形;
(2)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=6,
∴BC=AC=3,
∴AB=DC=,
連接OE,交CD于點F,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴F為CD中點,
∵O為BD中點,
∴OF=BC=,
∴OE=2OF=3,
∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”
譯文:“今有正方形水池邊長為1丈,有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1尺.將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接.問水深,蘆葦?shù)拈L度分別是多少尺?”(備注:1丈=10尺)
如果設(shè)水深為尺,那么蘆葦長用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,CE、AF分別交BD于G、H兩點.
求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:已知在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示:
(1)請寫出點A、B、C三點的坐標.
(2)將△ABC向右平移6個單位,再向上平移2個單位,請在圖中作出平移后的△A'B'C',并寫出它們的坐標:A'( ),B'( ),C'( ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點M,求證:AE=BF;
(2)如圖2,將 (1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于點M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點和與軸交于點動點沿的邊以每秒個單位長度的速度由起點向終點運動,過點作軸的垂線,交的另一邊于點將沿折疊,使點落在點處,設(shè)點的運動時間為秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)N為拋物線上的點(點不與點重合)且滿足直接寫出點的坐標;
(3)是否存在某一時刻,使的面積最大,若存在,求出的值和最大面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)2﹣2+()0+(﹣0.2)2014×52014
(2)(2a3b)3(﹣8ab2)÷(﹣4a4b3)
(3)(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)
(4)20192﹣2018×2020(運用整式乘法公式進行計算)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點,點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.
(1)求拋物線的表達式;
(2)直接寫出點C的坐標,并求出△ABC的面積;
(3)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,當△ABP的面積為6時,求出點P的坐標;
(4)若點M在直線BH上運動,點N在x軸上運動,當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時△CMN的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖,格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).
(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖.
(2)根據(jù)三視圖;這個組合幾何體的表面積為 _________ 個平方單位.(包括底面積)
(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個數(shù)可以改變(總數(shù)目不變),則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為 _________ 個平方單位.(包括底面積)
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