【題目】如圖，已知拋物線，過點D（0，）的直線與拋物線交于點M、N，與軸交于點E，且點M、N關于點E對稱，求直線MN的解析式．

【答案】y=x.

【解析】

設直線MN的解析式為y=kx（k≠0）．根據(jù)一元二次方程x2-4x+3=0的根求得點E的坐標．把點E的坐標代入求得k的值即可．

過點D(0，)的直線與拋物線交于M(xM,yM)、N(xN,yN)兩點，與x軸交于點E，使得M、N兩點關于點E對稱。

設直線MN的解析式為：y=kx，

則有：YM+YN=0,

由 ，

x24x+3=kx，

移項后合并同類項得x2(k+4)x+=0，

∴xM+xN=4+k.

∴yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0，

∴yM+yN=k(xM+xN)=5，

即k(k+4)5=0，

∴k=1或k=5.

當k=5時,方程x2(k+4)x+=0的判別式△<0，直線MN與拋物線無交點，

∴k=1，

∴直線MN的解析式為y=x.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為( )

A. －3　 B. －6　 C. －4 D. -

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A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2

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A.2mB.3mC.4mD.5m

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（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．

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【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。

①∠AEB的度數(shù)為__________；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為__________；

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離為________________________________。

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