Question

（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（-1，3），B（2，-1），則AB=

5

；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

（用含x₁，y₁，x₂，y₂的代數(shù)式表示）；
（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是直線l：y=-

3

4

x+2上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，-1），請你利用題（1）中的結(jié)論寫出P、M兩點(diǎn)的距離d關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖③，在（2）的條件下，以M為圓心，單位1長為半徑作⊙M，點(diǎn)Q是⊙M上的一個(gè)動點(diǎn)，請你利用（2）中的結(jié)論，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；
（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)（x，-

3

4

x+2），M點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-1）代入公式即可求解；
（3）配方可得

25 16 (x- 4 5 )2+9

，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x=

4

5

時(shí)，d最小，再代入函數(shù)關(guān)系式求解．

解答：解：（1）AB=

(-1-2)2+(3+1)2

=5，
 AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

； 
 
（2）d=

25 16 x2- 5 2 x+10

；

（3）d=

25 16 x2- 5 2 x+10

=

25 16 (x- 4 5 )2+9

．
從上式可知，當(dāng)x=

4

5

時(shí)，d最小為3個(gè)單位長．
故PQ最短時(shí)為3-1=2個(gè)單位長，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

4

5

，

7

5

)．

點(diǎn)評：考查了兩點(diǎn)間的距離公式，本題需仔細(xì)分析題意，利用公式求解，（3）中最小值可以通過配方法求解．