【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動中所購買的一張多檔位可調節(jié)靠椅,檔位調節(jié)示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC,O 為 AC 上固定連接點,靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時,OD∥AB,檔位為Ⅱ擋時,OD’⊥AC,過點O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當靠椅由Ⅰ檔調節(jié)為Ⅱ檔時,靠背頂端 D 向后靠至 D’,此時點 D 移動的水平距離是 2 分米,即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點H,則D到直線OG的距離為_________ 分米.
【答案】90 8
【解析】
先利用平行線的性質與等腰三角形的性質證明∠DOG=∠COG,在利用等量代換計算出∠DOG+∠D’OG=∠COD’=90°;先構造Rt△OMD’,再利用全等的性質以及勾股定理計算DH的長.
(1)過點D’作MD’⊥OH于點M,記AB與OH交于點N
∵OD∥AB,OG∥BC
∴∠DOG=∠ANO,∠ANO=∠ABC,∠ACB=∠COG
∴∠DOG=∠ABC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DOG=∠ABC=∠ACB=∠COG
∵OD’⊥AC
∴∠COD’=90°
∴∠DOG+∠D’OG=∠COG+∠D’OG=∠COD’=90°
(2)∵DH⊥OG,D’M⊥OG
∴∠OHD=∠OMD’=90°
∴在Rt△OHD中,∠DOG+∠ODH=90°
又∵∠DOG+∠D’OG=90°
∴∠ODH=∠D’OG
∵旋轉
∴OD=D’O
在△ODH和△D’OM中
∴△ODH≌△D’OM(AAS)
∴DH=OM
又∵HM=ED’=2
∴DH=OM=OH+HM=OH+2
不妨設OH=x,則DH=x+2
∴在Rt△OHD中,OD=10,
由勾股定理可得:
即:
解得:,(舍去)
∴D到直線OG的距離為DH=x+2=8.
故答案為:90,8.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內,將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為( 。
A. (4,2) B. (3,3) C. (4,3) D. (3,2)
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【題目】如圖,已知拋物線軸交于點A(-4,0)和B(1,0)兩點,與y軸交于C點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設E是線段AB上的動點,作EF∥AC交BC于F,連接CE,當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時,求E點的坐標;
(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作y軸的平行線,交AC于Q,當P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標.
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【題目】為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元,購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.
(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價;
(2)若兩種樹苗共購買1100棵,且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價,求梨樹苗至少購買多少棵.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于兩點,于點,點為直線上不與點重合的一個動點.
(1)求線段的長;
(2)當的面積是6時,求點的坐標;
(3)在軸上是否存在點,使得以、、為頂點的三角形與全等,若存在,請直接寫出所有符合條件的點的坐標,否則,說明理由.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,點A在X軸的正半軸,OA=8 ,點B在第一象限,∠AOB=60°,AB⊥OB垂足為B, 點D、C分別在邊OB、OA上,且OD=AC=t,以OD、OC為邊作平行四邊形OCED,DE交直線AB為F,CE交直線AB為點G.
(1) 當t=2時, 則E的坐標為
(2) 若ΔDFC的面積為,求t的值。
(3) 當D、 B 、G、 E四點為頂點的四邊形為平行四邊形時,在Y軸上存在點M,過點M作FC的平行線交直線OB為點N,若以M、 N、 F、 C為頂點的四邊形也是平行四邊形,則點M的坐標為 (直接寫出答案)
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【題目】如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)
()圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標.
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【題目】已知:直線AB∥CD,點E. F分別是AB、CD上的點。
(1)如圖1,當點P在AB、CD內部時,試說明:∠EPF=∠AEP+∠CFP;
(2)如圖2,當點P在AB上方時,∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。
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【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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