Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上不與點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)的面積是6時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)； (2) (-4，6)； (3) (，)或(，)或(，)或(，)

【解析】

(1)先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB、AB的長(zhǎng)，利用面積法即可求得OM的長(zhǎng)；

(2)先畫圖，確定△BOP面積可以BO為底，P到y軸距離為高求得P到y軸距離，再分類討論求得答案；
(3)分△OMP≌△PQO與△OMP≌△OQP兩種情況討論，結(jié)合圖象分析即可求解．

(1)對(duì)于直線，

令，則，令，則，

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(4，0)，(0，3)，

∴OA=4，OB=3，AB=，

∵，

∴；

(2)過(guò)P作PC⊥y軸于C，如圖1，

∴OBPC=6，
∴PC=4，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，
∵點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與A、B重合，
∴橫坐標(biāo)為4時(shí)，與A重合，不合題意，

∴橫坐標(biāo)為-4時(shí)，縱坐標(biāo)為：，

∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4，6)時(shí)，△BOP的面積是6；

(3)存在，理由如下：

①當(dāng)△OMP≌△PQO時(shí)，如圖2和圖3，

由(1)得，

∴PQ=OM=，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為或，

縱坐標(biāo)為：或，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，(，)；

②當(dāng)△OMP≌△OQP時(shí)，如圖4和圖5，

∴OQ=OM=，即即點(diǎn)P、點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為或，

由，解得：；

由，解得：；

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，(，)；

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)或(，) ．