Question

四邊形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=Rt∠，BC=1，CD=2．
求：對角線AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：由四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知求出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ECD的度數(shù)，確定出∠E=30°，在直角三角形EDC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出EC的長，由EC+CB求出EB的長，在直角三角形AEB中，設(shè)AB=x，可得出AE=2x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AC的長．

解答：解：∵∠DAB=60°，∠B=∠D=Rt∠，
∴∠BCD=120°，即∠ECD=60°，
在Rt△EDC中，∠E=30°，DC=2，
∴EC=2DC=4，EB=4+1=5，
在Rt△AEB中，∠E=30°，設(shè)AB=x，則有AE=2x，
根據(jù)勾股定理得：（2x）²=x²+5²，即x²=

25

3

，
解得：x=

5 3

3

，
則AC=

5 3

3

．

點(diǎn)評：此題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．