【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,ab滿足|a+2|+(b6)2=0

(1)A表示的數(shù)為 ;點B表示的數(shù)為
(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數(shù)軸上找一點C,使AC=3BC,則C點表示的數(shù)
(3)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(),請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離(t表示).

【答案】12、6;(2410;(3)當0<t3時,乙到原點的距離:62t(0t3);當t>3時,乙球到原點的距離為:2t6(t>3).

【解析】

1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=-2,b=6;
2)分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解;
3)甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長,乙球到原點的距離分兩種情況:()當0<t≤3時,乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離;()當t>3時,乙球從原點O處開始向右運動,此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離.

(1)|a+2|+|b6|=0,
a+2=0,b6=0,
解得,a=2,b=6,
∴點A表示的數(shù)為2,點B表示的數(shù)為6.
故答案為:2、6
(2)設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c.
AC=3BC
|ca|=3|cb|,即|c+2|=3|c6|.
AC=3BC>BC
∴點C不可能在BA的延長線上,則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上。
①當C點在線段AB上時,則有2c6,
c+2=3(6c),解得c=4;
②當C點在線段AB的延長線上時,則有c>6,
c+2=3(c6),解得c=10.
故當AC=3BC時,c=4c=10;
故答案為:410;
(3)∵甲球運動的路程為:1t=tOA=2,
∴甲球與原點的距離為:t+2
乙球到原點的距離分兩種情況:
①當0<t3時,乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,
OB=6,乙球運動的路程為:2t=2t,
乙到原點的距離:62t(0t3)
②當t>3時,乙球從原點O處開始一直向右運動,
此時乙球到原點的距離為:2t6(t>3).

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⑴通過計算,探索規(guī)律:

可寫成

可寫成;

可寫成;

可寫成………………

可寫成________________________________

可寫成________________________________

⑵根據(jù)以上規(guī)律,試計算=

=

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