Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為對角線，點E在BC邊上，點F在AB邊上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求證：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，求出∠BCD的度數(shù)，由CA為角平分線求出∠ACB的度數(shù)，進而確定出∠FEB的度數(shù)，即可求出∠BFE的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠FEB，
∴∠ACB=∠FEB，
∴EF∥AC；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠ACD=30°，
∴∠BFE=180°-（∠B+∠FEB）=100°．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．