【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．

（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD也是平行四邊形；

（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明OA=OC，OB=OD即可解決問題；

（2）證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC⊥BD即可證明．

證明：連接AC交BD于O，

（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，

∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．

（1）請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；

表一

粗加工數(shù)量/噸

3

7

x

精加工數(shù)量/噸

47

　　　　

　　　　

表二

粗加工數(shù)量/噸

3

7

x

粗加工獲利/元

　　　　

2800

　　　　

精加工獲利/元

　　　　

25800

　　　　

（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是某商場從一樓到二樓的自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，點C在MN上，且位于自動扶梯頂端B點的正上方，BC⊥MN．測得AB＝10米，在自動扶梯底端A處測得點C的仰角為50°，點B的仰角為30°，求二樓的層高BC（結(jié)果保留根號）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD，連接AF，CE、AF平分交BC于點F，CE平分交AD于點E．

（1）如圖1，求證：四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）如圖2，連接BD，分別交AF、CE于G、H，若，在不添加其他輔助線的情況下，直接找出圖中面積為平行四邊形ABCD面積的的三角形或四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點E，使EB平分∠AEC．若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．給出以下五個結(jié)論：

①點B平分線段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．

其中正確結(jié)論的序號是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：

（1）該班總?cè)藬?shù)是 ；

（2）根據(jù)計算，請你補全兩個統(tǒng)計圖；

（3）觀察補全后的統(tǒng)計圖，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．

（1）用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（友情提醒：必須作在答題卷上哦�。�

（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在，，．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．

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