【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,線段BC上有一點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),直線DP與⊙O有且只有一個(gè)公共點(diǎn),補(bǔ)全圖形并說明理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)BP=,AD=3時(shí),求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)地任務(wù):
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在△ABC中,R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則.
如圖1,⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓,⊙I與AB相切分于點(diǎn)F,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙I的半徑為r,外心O(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))與內(nèi)心I(三角形三條角平分線的交點(diǎn))之間的距離OI=d,則有d2=R2﹣2Rr.
下面是該定理的證明過程(部分):
延長AI交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴△MDI∽△ANI,
∴,
∴①,
如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF,
∵DE是⊙O的直徑,∴∠DBE=90°,
∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA,
∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴,∴②,
任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn):, (用含R,d的代數(shù)式表示);
(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(wù)(1),(2)的結(jié)論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;
(4)應(yīng)用:若△ABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半徑為2cm,則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)共有80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,呂老師在托底訓(xùn)練后對(duì)這些同學(xué)進(jìn)行測試,并對(duì)測試成績進(jìn)行整理,得到下面統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)表格中的m落在________組;(填序號(hào))
①40≤x<50, ②50≤x<60, ③60≤x<70,
④70≤x<80, ⑤80≤x<90, ⑥90≤x≤100.
(2)求這80名同學(xué)的平均成績;
(3)在本次測試中,(2)班小穎同學(xué)的成績是70分,(3)班小榕同學(xué)的成績是74分,這兩位同學(xué)成績在自己所在班級(jí)托底同學(xué)中的排名,誰更靠前?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.
(1)請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn),使得點(diǎn)到邊的距離等于的長;(保留作用痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是的斜邊AB上一點(diǎn),以AE為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)F,連結(jié)AD.
(1)求證:AD平分.
(2)若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色,那么就能配成紫色.小明和小亮參加這個(gè)游戲,并約定:若配成紫色,則小明贏;若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同,則小亮贏.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
足球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 60 |
(l)購進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,,點(diǎn)是邊上不與點(diǎn),重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線垂直平分,垂足為,當(dāng)是直角三角形時(shí),的長為______.
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