Question

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，BC=4，則的面積是

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AF＝CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFA＝∠BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG、CG，解直角三角形得到AG，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，

即AF＝CE，

∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC，

∵DF＝BE，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）解：∵CG⊥AB，

∴∠G＝90，

∵∠CBG＝60，

∴∠BCG＝30

∵BC＝4，

∴BG＝2，CG＝6，

∵=，

即

∴AG＝8，

∴AB＝AG-BG=8-2=6，

∴平行四邊形ABCD的面積＝6×6＝36，

故答案為：36．