Question

已知：∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F
證明：∵∠2=∠3（

 

）
∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠3（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠4=∠C（

 

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代換）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠A=∠F（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答．

解答：證明：∵∠2=∠3（ 對(duì)頂角相等）
∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠3（ 等量代換）
∴BD∥CE（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠4=∠C（ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代換）
∴DE∥BC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案是：等量代換；
BD；CE；同位角相等，兩直線平行；
兩直線平行，同位角相等；
DE；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．