Question

如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），C（0，2），點(diǎn)B在第一象限．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線交長(zhǎng)方形的OA邊于點(diǎn)D，且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2：3的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△CD′C′，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積求出被分成的兩部分的長(zhǎng)，然后求出OD的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′的位置，然后順次連接即可，求出CC′的長(zhǎng)度以及點(diǎn)D′到CC′的距離然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，2）；

（2）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=2（2+3）=10，
∵長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2：3的兩部分，
∴兩個(gè)部分的周長(zhǎng)分別為4，6，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)D在邊OA上，
∴OD=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；

（3）如圖所示，△CD′C′即為所求作的三角形，
CC′=3，點(diǎn)D′到CC′的距離為2，
所以，△CD′C′的面積=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，（2）要注意點(diǎn)D在邊OA上的限制，否則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案而導(dǎo)致出錯(cuò)．