Question

如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線CD交AB于點(diǎn)D，且把AB分為4：1兩部分，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，計(jì)算四邊形OADC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解；
（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；

（2）若AD為4份，則AD=5×

4

1+4

=4，
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），
若AD為1份，則AD=5×

1

1+4

=1，
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；

（3）AD=4時(shí)，四邊形OADC的面積=

1

2

（4+5）×3=

27

2

，
AD=1時(shí)，四邊形OADC的面積=

1

2

（1+5）×3=9，
綜上所述，四邊形OADC的面積為

27

2

或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，注意要分情況討論．