Question

圖1是一輛自行車的側(cè)面圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖．經(jīng)測(cè)量，車輪的直徑為66cm，車座B到地面的距離BE為90cm，中軸軸心C到地面的距離CF為33cm，車架中立管BC的長(zhǎng)為60cm，后輪切地面l于點(diǎn)D．（可以使用科學(xué)計(jì)算器）
（1）后軸軸心A與中軸軸心C所在的直線AC與地面l是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求∠ACB的大�。ň�確到1°）
（3）如果希望車座B到地面的距離B′E′為93.8cm，車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB′應(yīng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,切線的性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）連接AD，證得四邊形ADFC為平行四邊形即可判定結(jié)論成立；
（2）根據(jù)上題證得的結(jié)論分別求得BH和BC的長(zhǎng)，利用正弦函數(shù)的定義求得有關(guān)角的度數(shù)即可；
（3）設(shè)B'E'與AC交于點(diǎn)H'，則有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性質(zhì)求得BB'的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）AC∥l．理由如下：
連接AD．
∵直線l切⊙A于點(diǎn)D，
∴AD⊥l，又CF⊥l，
∴AD∥CF．
同時(shí)，AD=33cm=CF，
∴四邊形ADFC為平行四邊形，
即AC∥l．
（2）∵AC∥l，
∴∠BHC=∠BEF=90°．
又BH=BE-HE=BE-CF=90-33=57（cm），BC=60cm，
∴sin∠ACB=

BH

BC

=

57

60

=

19

20

，
即∠ACB=71.8°≈72°．
（3）如圖所示，B'E'=93.8cm，設(shè)B'E'與AC交于點(diǎn)H'，則有B'H'∥BH，
∴△B'H'C∽△BHC，得

B′H′

BH

=

B′C

BC

．
即

93.8-33

57

=

B′C

60

，
∴B'C=64cm．
故BB'=B'C-BC=64-60=4（cm）．
∴車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用、切線的性質(zhì)解解直角三角形的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，難度較大．