【題目】如圖,已知BCO的直徑,AD于點A,CDOAO于另一點E

1)求證:△ACD∽△BCA;

2)若AO上一動點,則

當(dāng)∠B_____時,以A,O,CD為頂點的四邊形是正方形;

當(dāng)∠B_____時,以A,O,CE為頂點的四邊形是菱形.

【答案】(1)詳見解析;(2)①45°;②60°

【解析】

1)證明∠BAC=∠ADC與∠ACD=∠ACO,即可證明△ACD∽△BCA;

2當(dāng)∠B45°時,以A,OC,D為頂點的四邊形是正方形;當(dāng)∠B60°時,以A,O,CD為頂點的四邊形是棱形.

解:(1)證明:∵AD O 于點 A,

OAAD

CDOA

∴∠ADC90°,

BC O 的直徑,

∴∠BAC90°,

∴∠BAC=∠ADC,

又∵CDOA,

∴∠ACD=∠CAO,

OAOC

∴∠ACO=∠CAO,

∴∠ACD=∠ACO,

∴△ACD∽△BCA;

2∵四邊形AOCD為正方形,

∴∠AOC90°,

OAOC,

OCA=∠OAC45°,

∵∠BAC90°,

∴∠B=90°﹣45°=45°,

故答案為45°;

連接AE

AD為切線,

∴∠DAE=∠ECA,∠OAD90°

∵四邊形AOCE為菱形,

OAC=∠EAC

∴∠DAE=∠ECA=∠OAC30°

∴∠ACO30°,

∴∠AOB=∠ACO+OAC30°+30°=60°

OAOB,

∴∠B60°.

故答案為 60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)方法選擇:如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接ACBD,ABBCAC.求證:BDAD+CD

小穎認(rèn)為可用截長法證明:在DB上截取DMAD,連接AM…

小軍認(rèn)為可用補短法證明:延長CD至點N,使得DNAD…

請你選擇一種方法證明.

2)類比探究:(探究1)如圖②,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BDBC是⊙O的直徑,ABAC.試用等式表示線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,井證明你的結(jié)論.

(探究2)如圖③,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD.若BC是⊙O的直徑,∠ABC30°,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是   

3)拓展猜想:如圖④,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接ACBD.若BC是⊙O的直徑,BCACABabc,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是   

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根

1)求實數(shù)m的取值范圍;

2)若兩個實數(shù)根的平方和等于15,求實數(shù)m的值.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD為⊙O上的點,P為圓外一點,PC、PD均與圓相切,設(shè)∠A+B130°,∠CPDβ,則β_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O直徑,點DAB下方⊙O上一點,點C為弧ABD中點,連接CD,CA

1)若∠ABDα,求∠BDC(用α表示);

2)過點CCEABH,交ADE,∠CADβ,求∠ACE(用β表示);

3)在(2)的條件下,若OH5,AD24,求線段DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 鄭州某商場在六一兒童節(jié)購進(jìn)一批兒童智力玩具.已知成批購進(jìn)時單價20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):該玩具的月銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表是月銷售量、銷售單價的幾組對應(yīng)關(guān)系:

月銷售單價x/

30

35

40

45

月銷售量y/

230

180

130

m

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)以上信息填空:

m=______;

②當(dāng)銷售單價x=______元時,月銷售利潤最大,最大利潤是______元;

3)根據(jù)物價部門規(guī)定,每件玩具售價不能高于40元,若月銷售利潤不低于2520元,試求銷售單價x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位:千帕)隨氣體體積V(單位:立方米)的變化而變化,pV的變化情況如表所示.

P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

(1)寫出一個符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)解析式   

(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈,依照?/span>1)中的函數(shù)解析式,基于安全考慮,氣球的體積至少為多少立方米?

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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA6,點D是射線OM上的動點,當(dāng)點D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE,設(shè)ODm

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△CDE的形狀是   三角形.

(2)探究證明

如圖2,當(dāng)6m10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長的最小值;若不存在,請說明理由.

(3)解決問題

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求解方程:

1)直接開平方法: 4(t-3)2=9(2t-3)2

2)配方法:2x2-7x-4=0

3)公式法: 3x2+5(2x+1)=0

4)因式分解法:3(x-5)2=2(5-x)

5abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab≠0)

6)用配方法求最值:6x2-x-12

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