【題目】如圖,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°,30°.于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°,AC=0.1km.

(1)試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等;

(2)求B點(diǎn)距水平面的高度(計算結(jié)果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù):≈1.73,tan75°≈3.73)

【答案】(1)BD=BA (2)0.32km

【解析】

(1)由已知條件易得∠AOC=90°,由此可得BC⊥AD,由∠DCF=∠DAC+∠ADC=60°結(jié)合∠DAC=30°可得∠ADC=30°,由此可得AC=DC,從而說明BCAD的垂直平分線,由此即可得到BD=BA;

(2)過點(diǎn)BBE⊥AC于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,則由已知條件易得:BE=AE·tan∠BAE=tan75°·x,BE=CE·tan∠BCE=(0.1+x)tan30°,由此即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可求得AE的長,進(jìn)而可得BE的長.

(1)如圖,

ACD中,∵∠DAC=30°,ACB=DCF=60°,

∴∠AOC=180°﹣DAC﹣ACB=90°,ADC=DCF﹣DAC=30°,

AC=DC、BCAD,

BCAD的中垂線,

BD=BA;

(2)如下圖,作BEAC,交CA延長線于點(diǎn)E,

設(shè)AE=x,

BE=AEtanBAE=tan75°x,

AC=0.1,

CE=AC+AE=0.1+x,

RtBCE中,∵tanBCE=,

tan60°=,即,

解得:x=0.0865,

BE=tan75°x=3.73×0.0865≈0.32,

答:B點(diǎn)距水平面的高度約為0.32km.

練習(xí)冊系列答案
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月份

4

5

6

用水量

15

17

21

(1)用含x的式子表示:

當(dāng)0≤x≤20時,水費(fèi)為   元;

當(dāng)x>20時,水費(fèi)為   元.

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______(______________________),

_________(____________________)

又∵(已知),

________(_____________________),

_______(_____________________),

(_____________________)

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(3)拓展應(yīng)用.

如圖(3),BCABC外接圓⊙O的直徑,BD是∠ABC的平分線,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)OBC的垂線,交BA的延長線于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,連接CG,其中cosACB=,請直接寫出的值;若BGF的面積為S,請求出COG的面積(用含S的代數(shù)式表示).

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1)請用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用;

2)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時,通過計算,說明此時去哪家商店購買較為合算;

3)當(dāng)需要購買40盒乒乓球時,你能給出一種更為省錢的方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.

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