【題目】圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且∠DBA=BCD.

(1)證明:BD是⊙O的切線.

(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AEBC相交于點(diǎn)F,且BEF的面積為16,cosBFA=,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)36.

【解析】1BD是⊙O的切線.先連接OB,由于AC是直徑,那么∠ABC=90°,于是∠1+∠C=90°,而OA=OB,可得∠1=2,結(jié)合∠3=C,易得∠2+∠3=90°,從而可證DB是⊙O的切線;

2)由于cosBFA=,那么,利用圓周角定理可知∠E=C,4=5,易證△EBF∽△CAF,于是,從而易求△ACF的面積.

1BD是⊙O的切線.理由如下

如圖所示,連接OB

AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠1+∠C=90°.

OA=OB,∴∠1=2,∴∠2+∠C=90°.

∵∠3=C∴∠2+∠3=90°,DB是⊙O的切線;

2)在RtABF中.

cosBFA=

∵∠E=C,4=5∴△EBF∽△CAF,

,解得:SACF=22.5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,回答問題:

材料一:

自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學(xué)研究的開端,我們在研究自然數(shù)的時(shí)候采用的進(jìn)制為十進(jìn)制.現(xiàn)定義:位數(shù)相同且對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個(gè)數(shù)互為“親密數(shù)”,例如:37互為“親密數(shù)”,16的“親密數(shù)”為94

材料二:

的“親密數(shù)”為,記的“親密差”例如:72的“親密數(shù)”為38

,則3472的“親密差”.

根據(jù)材料,回答下列問題:

1)請?zhí)羁眨?/span>64的“親密數(shù)”為______;25親密差______

2)某兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,且這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍,求這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”:

3)某個(gè)三位數(shù),且為整數(shù)),記,若的值為一個(gè)整數(shù),求這個(gè)整數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°,30°.于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°,AC=0.1km.

(1)試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等;

(2)求B點(diǎn)距水平面的高度(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km,參考數(shù)據(jù):≈1.73,tan75°≈3.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,NDC的中點(diǎn),MAD上異于D的點(diǎn),且∠NMB=MBC,則tanABM=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

.

(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),的度數(shù);

(2)(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由;

(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖①是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形,若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形,請問:這兩個(gè)圖形的什么量不變?請?zhí)顚戇@個(gè)量的名稱   .所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a,b的代數(shù)式表示   ;

2)由①的探索中,可以得出的結(jié)論是:在周長一定的長方形中,當(dāng)   時(shí),面積最大;

3)若一長方形的周長為36厘米,則當(dāng)邊長為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周長為16cm,則四辺形ABFD的周長為( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)EBC的延長線上,且CEBC,AEAB,AE、DC相交于點(diǎn)O,連接DE.若∠AOD120°,AC4,則CD的大小為( 。

A.8B.4C.8D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三點(diǎn)A、B、C

1)請讀下列語句,并分別畫出圖形

畫直線AB;畫射線AC;連接BC

2)在(1)的條件下,圖中共有   條射線.

3)從點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短路徑是   ,依據(jù)是   

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