Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）綜合根的判別式及k的要求求出k的取值；
（2）對(duì)k的取值進(jìn)行一一驗(yàn)證，求出符合要求的k值，再結(jié)合拋物線平移的規(guī)律寫出其平移后的解析式．

解答：解：（1）由題意得，△=16-8（k-1）≥0．
∴k≤3．
∵k為正整數(shù)，
∴k=1，2，3；

（2）設(shè)方程2x²+4x+k-1=0的兩根為x₁，x₂，則
x₁+x₂=-2，x₁•x₂=

k-1

2

．
當(dāng)k=1時(shí)，方程2x²+4x+k-1=0有一個(gè)根為零；
當(dāng)k=2時(shí)，x₁•x₂=

1

2

，方程2x²+4x+k-1=0沒有兩個(gè)不同的非零整數(shù)根；
當(dāng)k=3時(shí)，方程2x²+4x+k-1=0有兩個(gè)相同的非零實(shí)數(shù)根-1．
綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去，k=3符合題意．
當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)為y=2x²+4x+2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2x²+4x-6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)及函數(shù)圖象的平移，以及分類討論思想的滲透．