Question

【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c滿足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式．

（1）a的值為　 　，b的值為　 　，c的值為　 　；

（2）若數(shù)軸上有三個(gè)動點(diǎn)M、N、P，分別從點(diǎn)A、B、C開始同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動，速度分別為每秒1個(gè)單位長度、7個(gè)單位長度3個(gè)單位長度．

①若點(diǎn)P向左運(yùn)動，點(diǎn)M向右運(yùn)動，點(diǎn)N先向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)M后回頭再向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)P后又回頭再向左運(yùn)動，……，這樣直到點(diǎn)P遇到點(diǎn)M時(shí)三點(diǎn)都停止運(yùn)動，求點(diǎn)N所走的路程；

②若點(diǎn)M、N向右運(yùn)動，點(diǎn)P向左運(yùn)動，點(diǎn)Q為線段PN中點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，OQ﹣MN的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣6，﹣2，24；（2）①52.5單位長度；②不發(fā)生變化，理由詳見解析．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項(xiàng)式為五次四項(xiàng)式求出a的值；

（2）①由題意求出點(diǎn)P遇到點(diǎn)M的時(shí)間，也就是點(diǎn)N的運(yùn)動時(shí)間，首先求出AC的距離，設(shè)相遇時(shí)間為t，分別表示出兩點(diǎn)行駛的距離，建立方程解決問題即可；

②設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分別表示出點(diǎn)N和點(diǎn)P，進(jìn)而表示出點(diǎn)Q，由于點(diǎn)N運(yùn)動的快，且點(diǎn)N運(yùn)動的初始位置離點(diǎn)O近，故點(diǎn)Q一直位于點(diǎn)O右側(cè)，用OQ減去MN，化簡即可得結(jié)論．

解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，

∴b＝﹣2，c＝24，

∵多項(xiàng)式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式，

∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，

∴a＝﹣6；

故答案是：﹣6，﹣2，24；

（2）①點(diǎn)P，M相遇時(shí)間t＝＝7.5，

∴N點(diǎn)所走路程：7.5×7＝52.5（單位長度）；

②OQ﹣MN的值不發(fā)生變化；理由如下：

設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，

則MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，

∵動點(diǎn)M、N、P，分別從點(diǎn)A、B、C開始同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動，B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣2，24，

∴運(yùn)動t秒時(shí)點(diǎn)N、P分別位于數(shù)軸上﹣2+7t、24﹣3t的位置，

∴PN中點(diǎn)Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，

∴OQ＝11+2t，

∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，

∴在運(yùn)動過程中，OQ﹣MN的值不發(fā)生變化．