精英家教網(wǎng)如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設其落點為點P．當點P是邊AB的中點時，求證：
PA
PB
=
CM
CN
．
分析：根據(jù)折疊的性質可得MN∥AB，即可證明△CMN∽△CAB，即可得
CM
CN
=
AC
BC
=1=
PA
PB
，即可解題．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接PC，
折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
由折疊可知MN⊥CP，
又∵△ABC為等腰三角形，P為AB的中點，
∴AB⊥CP，AP=PB，
∴
PA
PB
=1，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB．
∴
CM
CN
=
AC
BC
=1，
∴
PA
PB
=
CM
CN
．
點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證△CMN∽△CAB是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設其落點為P．
（1）當點P是邊AB的中點時，比例式
PA
PB
=
CM
CN
成立嗎？為什么？
（2）當點P不是邊AB的中點時，
PA
PB
=
CM
CN
是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設其落點為點P．當點P是邊AB的中點時，求證：數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設其落點為P．
（1）當點P是邊AB的中點時，比例式數(shù)學公式=數(shù)學公式成立嗎？為什么？
（2）當點P不是邊AB的中點時，數(shù)學公式=數(shù)學公式是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在邊AB上，設其落點為P． 
 (1)當點P是邊AB的中點時，求證： 
 (2)當P不是邊AB的中點時，是否仍然成立？請證明你的結論．

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