【題目】如圖所示,AB是直徑,弦BC于點(diǎn)F,且交于點(diǎn)E,且∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線和的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng),時(shí),求的面積.
【答案】(1)直線和的位置關(guān)系是相切.證明見解析;(2)的面積是.
【解析】
(1)直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是由∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB,得到∠ABC=∠ODB,求出∠BOD+∠D=90°,推出∠OBD=90°,即可得到
(2)根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=BC=4,連接AC,由AB是圓的直徑得到∠ACB=∠DFB=90°,證出△ACB∽△BED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求出△ABC的面積,即可求出△DFB的面積.
(1)答:直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切,
證明:∵∠AEC=∠ABC,∠AEC=∠ODB,
∴∠ABC=∠ODB,
∵OD⊥弦BC,
∴∠OFB=90°,
∴∠DOB+∠ABC=90°,
∴∠BOD+∠D=90°,
∴∠OBD=180°-90°=90°,
∵OB是半徑,
∴直線BD是圓O的切線,
即直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)解:∵,是圓的半徑,,
∴,,連接,
∵是圓的直徑,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵的面積是,
∴的面積是,
答:的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為;若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(如圖2),兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為.
(1)用含、的代數(shù)式分別表示、;
(2)若,,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),求出圖3中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】襄陽臥龍大橋橫跨漢江,是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對(duì)豎立的索塔在橋面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)進(jìn)行了測(cè)量.如圖所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m,拉索AB與橋面AC的夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5m,在D處測(cè)得塔冠頂端E的仰角為45°.請(qǐng)你求出塔冠BE的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示:
時(shí)間段 (小時(shí)/周) | 小麗抽樣 人數(shù) | 小杰抽樣 人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)抽取的樣本不合理?請(qǐng)說明理由;
(2)根據(jù)合理抽取的樣本,把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上(含2小時(shí))的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查,2019年網(wǎng)民最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別是:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類,根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù).
(2)若某市中心城區(qū)約有90萬人口,請(qǐng)你估計(jì)該市中心城區(qū)最關(guān)注教育問題的人數(shù)約有多少萬人?
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年網(wǎng)民最關(guān)注教育問題的人數(shù)所占百分比約為10%,則從2017年到2019年關(guān)注該問題網(wǎng)民數(shù)的年平均增長(zhǎng)率約為多少?(已知2017~2019年每年接受調(diào)查的網(wǎng)民人數(shù)相同,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,且BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在△ABC中,DE是邊AB的垂直平分線,分別交邊AB,AC于點(diǎn)D,E,連接BE,點(diǎn)F在邊AC上,AB=AF,連接BF.
(1)求證:∠BEC=2∠A;
(2)當(dāng)∠BFC=108°時(shí),求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,OD∥AC,AD=OC.
(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;
(2)若AD與⊙O相切,求∠B.
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