Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形沿AC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，AD與EC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF=DF；
（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得AB與AE的關(guān)系，∠E與∠B的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵將矩形沿AC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，AD與EC相交于點(diǎn)F，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
∵∠AFE與∠CFD是對(duì)頂角，
∴∠AFE=∠CFD．
在△AFE和△CFD中，

∠E=∠D ∠AFE=∠CFD AE=CD

，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
（2）解：由（1）得AD=BC=10，AE=AB=6，
設(shè)EF=DF=x，
AF=AD-DF=10-x，
由勾股定理，得
EF²+AE²=AF²，
x²+6²=（10-x）²，
x=3.2，
EF=3.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，利用了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．